Didaktický & Technický Audit

Audit cvičných testů JPZ Matematika 9

Analýza 5 kompletních sad zadání a klíčů (Testy 1–5) · Posouzení shody se standardem CERMAT

Celkový verdikt

Nutné úpravy

Simulace není věrná

Rychlé shrnutí auditu

Věrnost Cermatu Nízká (cca 40 %)

Vizuál připomíná Cermat, ale přiložené vzorce, soustavy 2 rovnic mimo učivo ZŠ a nesprávné typy úloh 16 odporují reálné JPZ.

Faktické chyby Závažné

Test 2 má duplicitní zadání i rozporuplný klíč u úlohy 16. Test 4 v zadání prozrazuje řešení. Všechny klíče mají překrytý text řádků.

Rýsování & Grafy Částečně vadné

V grafech chybí osa Y s hodnotami. Rýsování postrádá oficiální záznamové mřížkové pole a v klíči zcela chybí grafická řešení.

1. Srovnání s oficiální specifikací CERMAT (JPZ 9)

Parametr	Stav v testech 1–5	Oficiální Cermat JPZ 9	Hodnocení
Přehled vzorců (str. 6)	Obsahuje tabulku vzorců (tělesa, mocniny, rozklady, převody)	ŽÁDNÉ VZORCE NEPOSKYTUJE! Žák musí vše umět zpaměti.	Kritická odchylka
Soustavy rovnic (Úloha 4.2)	Abstraktní soustavy 2 rovnic o 2 neznámých ve všech 5 testech	Pouze lin. rovnice s 1 neznámou (RVP ZV). Soustavy 2 rovnic Cermat netestuje.	Mimo učivo ZŠ
Periodická čísla (Test 2, 1.2)	Převod periodického čísla 1,2̅ na zlomek 11/9	Pouze běžné zlomky a desetinná čísla. Periodická čísla na zlomek je učivo 1. roč. SŠ.	Mimo standard JPZ
Bodování Úlohy 11 (A/N)	Bodována 4 body (1 + 1 + 2 b)	Vždy max. 2 body (3 spr. = 2 b, 2 spr. = 1 b, 0–1 spr. = 0 b)	Chybné skórování
Úloha 5 (Slovní úloha)	Triviální jednořádkový výpočet za 1 bod (např. dort po slevě 20 %)	Komplexní slovní úloha s postupem za 3–4 body, často rozdělená na 5.1 a 5.2	Příliš zjednodušeno
Úloha 16 (Nestandardní úloha)	Rozvrh hodin, pohyb dvou cyklistů, brouk ve studni	Figurální/číselné posloupnosti, mozaiky, dřívka, dlaždice; v 16.3 algebraický vzorec pro n-tý krok	Jiný typ úlohy
Záznamový arch	Chybí. Rýsuje a píše se přímo do zadání bez vymezené mřížky.	Oddělený záznamový arch se striktními rámečky pro optické skenování a mřížkou pro konstrukce.	Chybí
Čas a počet úloh	16 úloh, 70 minut, max. 50 bodů	16 úloh, 70 minut, max. 50 bodů	Odpovídá

2. Konkrétní chyby a vady podle jednotlivých testů

TEST 1 Kód: CVI9-T1

3 vady

• Úloha 8 (Chybná orientace vrcholů): Vrcholy obdélníku $ABCD$ v náčrtku jsou označeny po směru hodinových ručiček ($A$ vlevo nahoře, $B$ vpravo nahoře, $C$ vpravo dole, $D$ vlevo dole). Geometrické pravidlo ZŠ vyžaduje zásadně orientaci proti směru.
• Úloha 10 (Chybná formulace postupu v klíči): Klíč uvádí „C obraz A podle S“, ačkoliv střed $S$ ještě není sestrojen. Bod $C$ vzniká jako osový obraz $A$ podle osy $o$, a teprve průsečík $AC \cap o$ určuje střed $S$.
• Úloha 15 (Přiřazování): Podúlohy 15.2 i 15.3 mají obě shodný výsledek C (25 %). V přiřazovacích úlohách A–F by měly mít podúlohy různé odpovědi.

TEST 2 Kód: CVI9-T2

Kritické chyby

⚠️ Úloha 16 (Hrubá dvojí verze v zadání i klíči): V zadání na str. 5 jsou vytištěny dvě různé otázky pro 16.3 (v rámečku: „Kolik krabic je na konci 22. minuty?“ a pod ním navíc: „Kolik krabic je, když přírůstek +4 nastal posedmnácté?“). V klíči je pak celá úloha 16 vytištěna dvakrát za sebou s rozdílnými výsledky (nejprve $16.3 = 64$, hned pod tím $16.3 = 60$). Test je v tomto stavu neopravitelný.
• Úloha 8.1 a 8.2 (Absurdní duplicita): V rovnoramenném trojúhelníku se základnou $BC$ se v 8.1 ptají na $|\angle ABC|$ ($65^\circ$, 1 b) a v 8.2 na $|\angle ACB|$ ($65^\circ$, 2 b). Otázka se ptá dvakrát na tentýž úhel a za pouhé druhé opsání dává 2 body.
• Úloha 15 (Bizarní shoda odpovědí C-C-C): Výsledky všech 3 podúloh jsou C ($33\frac{1}{3}\%$). U šesti nabízených možností A–F to žáka téměř stoprocentně zmate, že udělal chybu.
• Úloha 1.2: Převod periodického čísla $1,\bar{2}$ na zlomek není učivem základní školy.

TEST 3 Kód: CVI9-T3

2 vady

• Úloha 12 (Doslovný klon Testu 1): Počítá se naprosto stejná kapacita s totožnými mezivýsledky ($24/0.08 = 300$, $24/0.06 = 400$, rozdíl 100), jako v Testu 1 ($18/0.06 = 300$, $18/0.045 = 400$). Chybí pestrost úloh.
• Úloha 16 (Degradace gradace obtížnosti): Hádanka s broukem ve studni – úloha 16.1 se ptá na výšku po 3. noci (6 m) a úloha 16.3 na výšku po 4. noci (8 m). 16.3 je tak triviální přičtení jedné noci místo náročného zobecnění.
• Úloha 15: Opět shoda odpovědí v 15.2 i 15.3 (obě B).

TEST 4 Kód: CVI9-T4

3 vady

• Úloha 8 (Zadání přímo prozrazuje výsledek): Text říká: „Thaletova věta: úhel nad průměrem je pravý.“ a obrázek má u vrcholu $C$ nakreslen pravý úhel. Podúloha 8.1 se přitom ptá na velikost úhlu $|\angle ACB|$! Výsledek $90^\circ$ je tak žákovi zadarmo podstrčen.
• Úloha 7 (Nepřirozená hantýrka): Formulace „kolik kohoutkohodin nádrže...“ je vymyšlený neologismus, který žáky zbytečně mate.
• Úloha 16 (Špatné zařazení): Úloha na protisměrný a souhlasný pohyb cyklistů je typická fyzikální slovní úloha (patřící do úloh 5–7), nikoli nestandardní kombinatorická úloha 16.

TEST 5 Kód: CVI9-T5

3 vady

• Úloha 10 (Nejednoznačnost zadání): Zadání: „Sestrojte čtverec ABCD tak, že BC leží na o a AB je kolmá k o.“ Úloha má dvě symetrická řešení (čtverec vlevo a vpravo). Na rozdíl od úlohy 9 v zadání chybí pokyn „Najděte všechna řešení“, ačkoliv klíč s dvěma polohami počítá.
• Úloha 12: Znovu stejná čísla jako v Testu 1 a 3 ($12/0.04 = 300$, $12/0.03 = 400$, nárůst o 100).
• Úloha 16.3: Kostrbatá formulace („V sudých minutách mimo násobky 6 je +3. Kolik lístků je, když tento jev nastal pošesté?“).

🛑 Kritická technická vada: Překryvy textu ve všech klíčích řešení

Při generování PDF pomocí knihovny ReportLab došlo k chybě ve výpočtu svislých souřadnic $Y$. V každém z pěti klíčů dochází k tomu, že texty mezivýpočtů přetékají a renderují se přímo přes čísla podúloh a výsledky (např. řádek 3/8+2/8=5/8 se překrývá s 1.2: 3/2). Stejně tak se na straně 6 zadání všech testů překrývá nadpis VYBRANÉ VZORCE A VZTAHY s titulkem Druhé mocniny 11–20.

3. Analýza grafů a rýsovacích úloh

📐 Rýsování a konstrukce (Úlohy 8, 9, 10)

• Chybí záznamový arch: Zadání říká „Rýsujte do záznamového archu“, ale ten k testům vůbec neexistuje. Žák musí rýsovat do volného prostoru na stránce zadání.
• Chybí mřížka a ohraničení: Cermat poskytuje přesně vymezený čtverec s mřížkou. Zde jsou pouze body a přímky na bílé ploše bez měřítka.
• V klíči chybí nákresy: Klíč obsahuje pouze jednu telegrafickou řádku zápisu konstrukce (např. Kolmice z A na b = B...). Žák nemá jak zkontrolovat správnost výsledku pohledem.

📊 Grafy a diagramy (Úlohy 6, 11, 14, 15)

• Sloupcové grafy (Test 2 a 4, úl. 11): Výšky sloupců proporčně sedí, ale zcela chybí svislá osa Y se stupnicí hodnot a vodicími linkami. Žák neodečítá z grafu, čísla jsou jen dopsaná nad sloupci.
• Koláčový graf (Test 3, úl. 11): Používá plné barvy bez popisků přímo u výsečí. Cermat tiskne černobíle a výseče jednoznačně popisuje.
• Diagramy těles (Úlohy 14): Náčrtky hranolu, válce a jehlanu jsou v pořádku a odpovídají standardu.

4. Doporučený plán oprav pro vytvoření 100% Cermat simulace

1. Odstranit stranu 6 se vzorci: Cermat testy pro 9. ročník žádné vzorce neobsahují.

2. Nahradit úlohy 4.2: Nahradit abstraktní soustavy 2 rovnic standardními lineárními rovnicemi se zlomky a závorkami.

3. Opravit fatální chybu v Testu 2: V úloze 16 smazat duplicitní spodní otázku v zadání a v klíči ponechat pouze jednoznačné řešení.

4. Opravit úlohu 8 v Testu 2 a 4: V Testu 2 se neptat dvakrát na stejný úhel; v Testu 4 neprozrazovat Thaletovu větu a pravý úhel v textu a nákresu.

5. Změnit bodování úlohy 11: Snížit celkový počet bodů úlohy 11 na 2 body dle systému 3 správně = 2 b, 2 správně = 1 b, méně = 0 b.

6. Předělat úlohu 15: Každá podúloha (15.1, 15.2, 15.3) musí mít přiřazeno jiné písmeno (odstranit shody C-C-C).

7. Přepracovat úlohy 16 na posloupnosti: Nahradit rozvrhy a cyklisty figurálními posloupnostmi (dřívka, mozaiky, dlaždice).

8. Opravit sazbu klíčů v ReportLabu: Upravit odsazení řádků, aby nedocházelo k překrývání textů ve výsledcích.

9. Vytvořit Záznamový arch: Vytvořit samostatné PDF se záznamovým archem včetně rýsovacích mřížek pro úlohy 9 a 10.

Vygenerováno jako součást hloubkového auditu materiálů JPZ Matematika 9 · Září 2026